Curvatura e vasi comunicanti

Articolo N. 169

Parliamo dell’esperimento relativo al livello del fiume Bedford, nel Regno Unito, effettuato da Rowbotam nel XIX secolo e poi all’inizio del XX, compiuto per misurare la curvatura della terra, parlare dell’acqua che non fa mai la gobba, e del principio dei vasi comunicanti.

L’esperimento effettuato da Rowbotam è una verifica che è stata fatta e riproposta in diverse occasioni su un canale lungo una decina di km,  l’Old Bedford River. Il canale scorre praticamente in piano per l’intera lunghezza ed è completamente dritto. Samuel Rowbotam condusse delle osservazioni mediante un telescopio la prima volta nel 1838 e arrivò ad affermare, in seguito a ciò che aveva visto e compreso, che la Terra è piatta.

Il suo esperimento venne messo in dubbio e smentito diversi anni dopo, in maniera fraudolenta e con strascichi legali per via di una scommessa.

L’esperimento consisteva nel metter in acqua una barca con una banderuola che fosse visibile e nell’osservarla mentre questa si distanziava fino alla fine del canale. La banderuola rimaneva visibile da un telescopio fisso per l’intero tratto quando ci sarebbe dovuta essere una caduta di curvatura di 3 metri e mezzo.

L’esperimento è interessante anche solo per introdurci nell’argomento dell’acqua che non curva ma mantiene il suo livello. Questo avviene in qualsiasi recipiente o contenitore, dal bicchiere sul tavolo da pranzo al bacino del mare.

Si dice che una superficie d’acqua come quella di un lago o di un oceano è una superficie equipotenziale nei riguardi del campo gravitazionale. Questo significa che l’acqua cerca sempre di riempire tutto lo spazio a disposizione minimizzando la propria energia potenziale. Tutta la superficie di un oceano dunque si dispone alla stessa altezza seguendo una superficie equipotenziale. Questo è valido anche per i vasi comunicanti. Per quanto distanti essi siano, purché siano comunicanti, la superficie libera del liquido contenuto nei due contenitori si va a disporre alla stessa altezza.

Riporto di seguito una breve analisi del principio dei vasi comunicanti.

Consideriamo in due vasi comunicanti due liquidi non miscibili aventi densità diversa. Siano quindi ρ1 e ρ2 la densità di questi liquidi e h1 e h2 le loro altezze. Sulla superficie di contatto avremo che le pressioni totali che si formano sui due contenitori si devono eguagliare.

P1=P2

In base alla legge di Stevino la pressione che esercita una colonna di fluido ad una certa profondità h rispetto al pelo libero è data da P=ρ*g*h.

Si ottiene quindi, considerando anche la pressione atmosferica Pa…

che, semplificata, si può riscrivere come 

Se poi consideriamo come ulteriore semplificazione che i due contenitori contengano lo stesso fluido e quindi ρ1 = ρ2, si ottiene come premesso che h1=h2. Il fluido nei due contenitori si dispone alla stessa altezza, che sarebbe la superficie equipotenziale, la superficie che attribuisce cioè al fluido la stessa energia potenziale, cioè la stessa energia di posizione dovuta al campo gravitazionale.

La legge di Stevino per i fluidi è analoga all’espressione per l’energia potenziale gravitazionale U=mgh, dove si vede bene che l’energia potenziale è legata in modo lineare all’altezza. Le superfici equipotenziali sono quindi legate all’altezza. In questa espressione U=mgh, come vedete, non c’è alcuna menzione del raggio terrestre. Da questa espressione escono fuori dunque delle superfici equipotenziali piane. Si tratta di piani aventi altezza h rispetto al piano di riferimento che potrebbe essere il suolo, o il fondo del recipiente nel caso dei fluidi.

Da dove viene quindi la forma sferica o a geoide delle acque degli oceani sul “globo”? La formula U=mgh è descritta come una semplificazione della nota formula di Newton per la gravitazione universale

che si semplifica in U=mgh nel caso di h<<r cioè a livello del suolo. Coloro che affermano che gli oceani si dispongono secondo una sfera, utilizzano dunque la formula più generale per spiegare questo fatto.

Già in passato abbiamo dimostrato che la formula gravitazionale di Newton non rispetta il principio di conservazione dell’energia. Ma poi ci chiediamo come mai per qualsiasi aspetto pratico, come la progettazione di una cisterna, di una piscina, di un acquedotto o perfino di una centrale idroelettrica, si utilizzi la formula avente espressione U=mgh mentre per la descrizione del globo si debba utilizzare l’espressione di Newton.

Forse perché gli oceani sono più profondi? Non si tratta di questo in quanto l’old Bedford River di Rowbotam è poco profondo e un uomo ci può stare dentro in piedi, eppure i detrattori della Terra piatta dicono che anche questo canale subisce la curvatura terrestre. Che si tratti dell’estensione? In realtà nell’uguaglianza vista in precedenza, conseguenza della legge di Stevino ρ1h1=ρ2h2, non compare alcun termine in relazione alla distanza tra i due recipienti. Questo significa che i due recipienti raggiungeranno la stessa altezza indipendentemente da quanto sono distanti. Potrei portarli a chilometri di distanza e sempre si potrebbe verificare che l’altezza del fluido dal fondo sarebbe lo stesso.

Alcuni direbbero allora che la legge di Stevino non è così precisa in quanto è una semplificazione della legge di Newton. Ci si chiede allora come mai basta un canale lungo 10 km a rivelare la totale assenza di curvatura se si effettuano osservazioni con il telescopio.

Come conclusione si ha che le superfici equipotenziali sono superfici piane, secondo la ben conosciuta legge U=mgh.

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