Il duomo ci abbassa le stelle

Articolo N. 144

In relazione all’architettura del duomo voglio introdurre un problema che ha relazione con l’altezza osservabile e misurabile delle stelle sulla Terra piatta. Abbiamo visto che le stelle si trovano nel rotore, la parte del duomo che ruota, essendo staccata dalla stessa da uno strato di vuoto. La distanza deve essere quindi di oltre 26000 km di altezza rispetto al piano terrestre se prendiamo in considerazione l’apice, il punto cioè dove si troverebbe la stella Polare.

Parlando della stella Polare possiamo chiederci a che altezza si trova se misurata da un osservatore sulla superficie terrestre. Non potendomi fidare di ciò che dice la scienza ho effettuato una misurazione dalla mia latitudine di 45°, e ho visto che ciò che dice la scienza sembra essere verificato (dalla mia latitudine) e cioè ho misurato un angolo di 45° di elevazione della stella Polare. La scienza afferma infatti che la stella polare definisce rispetto all’osservatore un angolo pari alla latitudine in cui si trova l’osservatore stesso. Questo perché si suppone che la stella sia ad una distanza tale da poterla considerare infinitamente distante. Chi si trova al Polo Nord dunque (latitudine 90°N) vedrà la stella polare a 90° cioè diritta sulla testa, mentre chi è all’equatore (latitudine 0°) dovrebbe vederla a 0°, cioè sull’orizzonte. Si è verificato che la stella polare è visibile fino ad almeno una decina di gradi a sud dell’equatore, quindi quanto dice la scienza è facilmente contestabile. Tuttavia alle mie latitudini la stella polare si trova effettivamente a 45° di elevazione. Un luogo a 45° di latitudine nord si trova, sulla Terra Piatta, a circa 5000 km di distanza dal Polo Nord. Questo significa che la stella Polare appare ad una altezza di circa 5000km.

Cosa dire dell’altezza delle altre stelle? In modo molto semplice basta osservare uno star trail per dare la risposta. Le stelle ruotano tutte attorno alla Polare che rimane visibilmente al centro da qualsiasi punto sulla Terra si faccia l’osservazione. Se la Polare fosse ad altezza diversa rispetto alle altre stelle non si potrebbe vedere al centro del trail da qualsiasi punto sulla Terra. Ecco quindi che le stelle appaiono su una semisfera di raggio 5000 km.

Ma abbiamo visto che invece le stelle si trovano su uno strato di ambra avente raggio di almeno 26000 km. Come si spiega tutto ciò?

Dallo studio dell’architettura del duomo abbiamo compreso che sotto il rotore abbiamo uno statore trasparente. Potrebbe lo statore comportarsi come una lente e produrre strani effetti ottici? Per dare una risposta dobbiamo fare alcune analisi di ottica strumentale. Uno dei principali problemi dell’ottica strumentale è quello di realizzare dei dispositivi capaci di creare un’immagine (reale o virtuale) di un oggetto. In altre parole si cerca di realizzare, mediante l’uso di superfici rifrangenti di forma opportuna, la trasformazione di fasci di raggi omocentrici provenienti da una sorgente puntiforme S in fasci omocentrici provenienti da una diversa sorgente puntiforme S’. Nel nostro caso si tratterebbe di avere un diottro capace di prendere la stelle a 26000 km (sorgenti S) e trasformarle in punti S’ di luce a soli 5000 km di altezza. E’ possibile ottenere questo risultato con una superficie rifrangente come il nostro statore? Vediamo un po’ di teoria.

Consideriamo un diottro, cioè un sistema costituito da due mezzi trasparenti, omogenei, isotropi, separati da una superficie sferica di raggio r. Mettiamo una sorgente di luce puntiforme nel punto S che corrisponda alla nostra stella Polare.

Ci chiediamo quindi se il diottro sferico con centro in C e raggio r possa trasformare la sorgente S in un altro punto luminoso S’ chiamato immagine di S. A tale scopo unisco il punto S con il centro C del diottro e indichiamo con O il punto di intersezione con la superficie del diottro. Il raggio SC non viene deviato. Consideriamo un altro raggio che incontra il diottro nel punto Q e andiamo ad applicare la legge della rifrazione:

dove gli indici n sono gli indici di rifrazione delle sostanze separate dal diottro. Naturalmente questa è una semplificazione in cui consideriamo lo statore come infinitamente sottile. Il discorso andrebbe poi approfondito andando a considerare il fatto che lo statore è una lente spessa con una doppia rifrazione. Considerazioni ottiche di questo genere, peraltro non difficili, verranno fatte in altri momenti.

Il raggio SQ viene rifratto e incontra il raggio non deviato SC nel punto S’ che si rivela essere l’immagine di S.

Questa semplificazione deve tenere conto comunque del fatto che per angoli ϑ grandi il fascio in uscita è astigmatico. Questo significa che, al muoversi del punto Q sul diottro, i raggi in uscita non andrebbero ad incontrare il raggio SC sempre nello stesso punto, creando quindi più immagini S’.

Se però noi ci limitiamo a considerare quei raggi che formano un piccolo angolo ϑ con la retta SO, l’astigmatismo viene ridotto e al limite annullato. Nel nostro caso, siccome le stelle sono a meno di 3000 km dallo statore-diottro e l’osservatore è invece molto più in basso, questa ipotesi può essere ritenuta valida.

Il concetto da ricordare è quindi che le stelle vengono abbassate dal diottro che ce ne mostra un’immagine a soli 5000 km di altezza. Queste stelle non sarebbero di per se visibili alla distanza di 26000 km se non fosse per il diottro che le mette a portata del nostro occhio. Per fare una analisi accurata dell’intero problema suggerisco studi di ottica geometrica delle lenti.

2 pensieri riguardo “Il duomo ci abbassa le stelle

  1. C’è un errore di base nell’articolo: l’affermazione che “Le stelle ruotano tutte attorno alla Polare che rimane visibilmente al centro da qualsiasi punto sulla Terra si faccia l’osservazione.” è fuorviante. Sotto l’Equatore il riferimento diventa la Croce del Sud, dove le star trails girano in senso opposto (orario) rispetto a come le osserviamo noi attorno alla stella Polaris (antiorario), Lungo l’Equatore il percorso delle star trails diventa verticale. Semplicemente spiegabile sulla Terra sferica, impossibile da spiegare su una Terra piatta.

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    1. No, l’inversione della rotazione avviene a latitudini più meridionali. Si tratta di un effetto prospettico che spiego sul mio canale Youtube earthmeasured

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