Calcolo esatto di Coriolis

Articolo N. 13

Voglio fare un calcolo più accurato dell’accelerazione di Coriolis sul Globo. Riuscirò a dimostrare, in questo modo, che non è possibile rilevare alcuna accelerazione di Coriolis sulla Terra perché il pianeta non gira. Comincerò a verificare l’esempio che ho fatto nel passato articolo. Si tratta di un elicottero che parte dal Polo Nord e da lì vola verso l’equatore in direzione sud, senza alcuna direzione laterale, ma solo verso sud. Devo dimostrare che l’elicottero, mantenendo costante la sua velocità, dovrebbe iniziare a accorgersi, man mano che si sposta verso sud, la Terra che ruota sotto di esso. La velocità di rotazione della Terra dovrebbe gradualmente aumentare per raggiungere all’equatore  quasi 1700 km/h. Questa è la velocità periferica della Terra a livello dell’equatore a causa della sua rotazione attorno all’ asse.

Quindi, cercheremo di fare il calcolo esatto della velocità e dell’accelerazione che dovrebbe avere l’elicottero per non percepire la Terra ruotare sotto di esso. Il risultato atteso dovrebbe essere coerente con il fatto che, se la Terra ruota, lo fa all’equatore con una velocità periferica di 1700km/h sotto l’aereo. Perché questo è un calcolo importante? Perché c’è un gran numero di persone che sottovaluta Coriolis. Trascurano questa accelerazione e i suoi effetti e fingono di credere che un velivolo possa facilmente correggere la sua velocità per raggiungere l’aeroporto di atterraggio. D’altra parte, dovrebbe essere chiaro che, con una rotazione della Terra così veloce sotto di esso, un aeroplano non sarebbe nella possibilità di atterrare. L’unica possibilità rimasta sarà quella di tornare al punto esatto di partenza, e quindi provare ad atterrare lì. Vediamo.

Sul polo, la velocità periferica della Terra è zero e l’aereo  ruota semplicemente attorno all’asse terrestre. Quando decolla non ha velocità periferica e quando si muove verso sud la terra non lo trascina più. Quindi volerà senza subire il trascinamento della Terra. Alcuni affermano che in realtà è l’atmosfera a tenere l’elicottero in rotazione solidale con il pianeta, ma in un post futuro spiegherò che questo non è possibile. Per ora teniamo conto del fatto che l’atmosfera non è un solido, quindi non potrà mai essere perfettamente solidale con la Terra.

Sappiamo che l’accelerazione di Coriolis influenza un corpo che procede in modo rettilineo su una piattaforma rotante. Questo corpo si muove con una velocità uniforme V nella direzione radiale su questa piattaforma. Radiale significa dal centro verso la circonferenza esterna o viceversa. Possiamo calcolare l’accelerazione di Coriolis con la formula ac = 2xVxω. Sul globo, un aereo che si muove solo radialmente si muove in direzione esclusiva sud-nord o viceversa.

L’accelerazione di Coriolis è formata da due diversi componenti. Solo una di queste è in relazione con la velocità periferica della Terra ed è quella che vogliamo considerare. Vediamo queste due componenti. Questa parte è un po’ più matematica quindi, se vuoi, puoi saltare direttamente alle considerazioni finali.

Consideriamo un punto P che si muove con velocità costante V lungo una piattaforma, con una guida che costringe il punto a muoversi in modo rettilineo. Possiamo esprimere la velocità come cor1(V=r punto) che significa che la velocità è la derivata rispetto al tempo della distanza dal centro.

coriolis 5

La velocità di rotazione della piattaforma è cor2cioè la derivata dell’angolo. Se consideriamo un intervallo di tempo dt, il punto P (vedi la palla – il cerchio nero – che scorre nella guida nell’immagine seguente) si muove per una distanza cor3.PNG lungo la guida. Quindi, il suo raggio di rotazione cambia e con esso la velocità periferica cambia da cor4.

La variazione di velocità, cioè l’accelerazione, secondo la formula generale a = ΔV / Δt sarà:

cor5.PNG

cor6

Questo è la prima componente dell’accelerazione di Coriolis, ed è la componente a cui siamo interessati.

Ma, per completare il discorso, dobbiamo considerare anche l’altra componente. Nell’intervallo di tempo dt la velocità radiale V cambia direzione e l’angolo quando cambia la componente cor7.

Questo è un angolo molto piccolo, quindi la variazione del vettore cor8.PNG è data da cor9.

Il termine di accelerazione che si presenta è

cor10

Se sommiamo i due termini trovati abbiamo esattamente l’accelerazione di Coriolis, ma siamo interessati principalmente alla prima componente, cioè a metà dell’accelerazione di Coriolis.

Proviamo ad applicare il calcolo al nostro elicottero che vola con una velocità di 500km/h verso l’equatore.

Abbiamo che il globo gira con un giro al giorno cioè cor11.PNG

L’elicottero si muove a 500 km/h, ma dobbiamo considerare la sua proiezione sul raggio del globo e calcolare la velocità del punto P * (vedi l’immagine seguente) in quanto la componente verticale di velocità non ha influenza sul calcolo. È un calcolo piuttosto facile. Dal Polo Nord all’equatore su un globo terrestre ci sono 10000 km.

cor12.PNG

Con una velocità di 500 km/h, abbiamo un viaggio di 20 ore. Il raggio del globo è di 6378 km. La velocità del punto P * sarà:

cor13

Con questa velocità posso calcolare la metà dell’accelerazione di Coriolis:

cor14.PNG

Utilizzando il tempo totale di viaggio di 20 ore cioè 72000 secondi possiamo calcolare la velocità finale della Terra all’equatore. Questa è la velocità della Terra che si muove sotto l’aeroplano quando esso arriva all’equatore.

cor15

Si tratta proprio della velocità di rotazione della Terra all’equatore ed è la velocità con cui l’elicottero vedrà la Terra muoversi sotto di esso. Questo conferma la correttezza del ragionamento.

È una velocità trascurabile? È molto più grande della velocità del suono nell’aria. È chiaramente impossibile per l’aereo atterrare.

 

 

 

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google photo

Stai commentando usando il tuo account Google. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...